초등 몰입 수학 문제 5 _ 다각형 똑같은 넓이로 자르기_ 증명해볼래?

 

1. 다각형 똑같은 넓이로 자르기

사각형 케이크를 똑같은 크기로 자르고 싶어요.
한 변의 길이가 18cm인 사각케이크를 9명이서 똑같이 나눠 먹으려면 어떻게 잘라야 할까요?
 

2. 정답부터 공개!

이번엔 정답을 먼저 알려줄게요.
여러분은 이걸 증명해 보세요.

총 둘레길이가 72cm인 사각형 케이크를 9명이서 나눠 먹으려면 72/9= 8cm씩 아래와 같이 자르면 되어요.

 
이상해 보이나요?
 
삼각형의 넓이 구하는 방법만 알면 이를 쉽게 증명할 수 있어요.
그럼 제대로 잘랐는지, 각 도형의 넓이를 구해 볼까요?
[삼각형의 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2]

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생각할 시간-----
다 생각할 때까지 아래를 보면 안 돼요. ^^

 

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3. 왜 넓이가 같아질까?

 
모든 삼각형의 밑변은 8이고,
모든 삼각형의 높이는 9가 되어요.
그러니 넓이가 다 똑같아 지는 것이죠.
모서리 부분에 있는 사각형도, 삼각형으로 나눠서 넓이를 계산할 수 있어요.
 
8cm x 9cm / 2 = 36㎠
 
(*cm x cm = ㎠)
센티미터도 곱했으니 제곱센티미터가 되는 거예요. 그래서 넓이의 단위는 ㎠ 예요.
부피의 단위는 세 번 곱하니 세제곱이 되는 거고요.
 
오각형도, 육각형도, 모든 다각형을 이렇게 똑같은 넓이로 나눌 수 있답니다. 
모양은 달라도 기준선(밑변)과 높이(중심에서 밑변까지)가 같으면 넓이는 동일하니까요.
 
만약 이 케이크를 12명이서 나눈다면 둘레를 6cm씩 나눠서 자르면 되겠죠.
 
수학은 증명하는 즐거움이 있어요.
재미있죠? ^^

 
 
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