초등 몰입수학1_ 마주보는각은 왜 같을까? +삼각형의 내각

1. 수학공부의 목적은 ‘생각주머니’ 키우기  

수학은 문제풀이가 아니라
사고력을 기르는 도구입니다.
 
정답을 맞히는 순간보다
‘왜 그럴까’를 고민하는 시간이

아이의 뇌를 업그레이드 시킵니다.

 

2. 우리 집 수학은 하루 2~5문제

초등 중학년 아이. 학원은 다니지 않습니다.
저질 체력이고 자주 아파서 학원은 포기했어요.

 

대신 하루 2~5문제. 심화문제를 천천히.

때로는 화이트보드에 퀴즈 하나만 적어둡니다.

 

저는 제 일을 하고,
아이는 그 문제를 마음속에 품습니다.

한 문제를 며칠 적어둬도 괜찮습니다.

질문이 입력된 뇌는
가만히 있어도 생각을 시작하니까요.

 

자칭 ‘산들바람 몰입수학’입니다.

 

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3.마주보는 각은 왜 같을까?

거실 한쪽 벽면 일부에 자석 화이트보드판을 설치해두고, 엄마는 문제를 적어 놓아요. 
오늘은 도형(기하)문제를 하나 줬지요.

글씨체마저 귀엽게 ㅎ

문제를 어려워하는 아이라면 힌트를 주세요. ∠c를 활용해서 생각해 보라고요.

• 아이 : 당연히 같지 뭘~
• 엄마 : 왜 당연해? 
• 아이 : (그제야 생각이란 걸...) 흠... a+c도 180˚이고, b+c도 180˚니까 c를 빼면 결국 ∠a = ∠b 이잖아~
• 엄마 : 오~ 맞아 한 직선 위의 두 각은 180도이기 때문에, 마주 보는 각은 항상 같은 크기로 움직일 수밖에 없지~!
  각은 혼자 움직이지 못해. 친구 각이랑 항상 같이 움직여. 가위를 벌리면 손잡이 부분이 벌어지는 것처럼. 그래서 한쪽 각이 커지면, 맞은편도 똑같이 커져.

정답보다 중요한 건 

논리를 만들어내는 과정입니다. 

 

그럼 두 번째 질문들어갑니다. ^^

 

4. 엇각은 왜 같을까?

 

힌트를 주되, 답은 주지 않습니다.

오늘 모르면 내일.
내일 모르면 모레.

아이의 뇌에는 이미 질문이 심어졌으니까요.

 

아래 평행선에 사선 하나를 그었어요.

마주 보는 각은 같다는 것을 알았으니 아래처럼 그릴 수 있겠죠?

엇각, 동위각이 같은 이유

1. 평행선을 사다리라고 생각해 볼까요?
   사다리 위칸이나 아래칸이나 각이 같잖아요.
   그래서 동위각이 같다라는 것을 알 수 있어요.
   그래서 맨 위쪽 별과 맨 아래 별의 각의 크기가 같다는 걸 알아냈어요.
   
   
2. 마주보는 각은 같고, 동위각은 같으니
   →엇각도 같다는 걸 알 수 있네요 (위 그림의 ☆표시)
   동위각→ (마주 본다) → 엇각 = 모두 같은 크기!
   
   
3. 기찻길 같은 두 평행선에
   직각인 점선을 그어보니 삼각형이 보이네요.
   일직선, 즉 평각 180도를 이용해서 생각해 볼까요?
   
   아래 직선(180˚)을 보면, 
    90˚직각 +★ +? =180˚ 가 되지요.
   어라? 우린 여기서 새로운 것을 배웠네요.
   삼각형의 세 각의 합이 180˚라는 것을요. 
   여기서도 알 수 있죠. 엇각이 같다라는 것을요.

 

초4에서는 삼각형 세 내각을 잘라 붙이거나 접어서 180도임을 확인하더군요. 이는 1600년대 수학자 파스칼이 했던 방식이기도 합니다. 중학생이 되면, 평행선을 더 그어서 엇각이 같고, 동위각이 같다는 이유를 배워요. 

 

엄마표 몰입수학은 이런 식으로 끝.
다음엔 엄마가 던져줄 수 있는 몰입 수학의 예시들을 더 많이 알려드릴게요. 오늘은 여기까지만 해 보세요. ^^

 
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