초등 몰입수학1_ 마주보는각은 왜 같을까? +삼각형의 내각

 
수학공부의 목적은,
생각주머니 키우기, 사고력 키우기입니다.
 
문제풀이하고 답 맞히는 게 아니라, 생각하는 과정에서 뇌 업그레이드와 함께 성취감을 경험을 하는 것이죠.
 
제 아이는 초등 중학년이고, 문제집을 많이 풀지 않아요. (학원은 더더욱 다니지 않아요. 저질체력이고 자주 아파서 학원은 포기) 심화문제집을 하루에 꼴랑 2~5문제 풀거나, 엄마인 제가 게임 같은 문제를 하나 던져주고 맞춰보라고 합니다. (아이에겐 그저 놀이인 듯)
 
화이트보드판에 퀴즈 하나 적어두고 엄마는 엄마 할 일 하는, 가장 쉬운 엄마표 수학입니다. 그렇지만 아이에게는 몰입해서 생각할 수 있는 시간을 주지요. 한 문제를 며칠 동안 적어놔도 되어요. 아이의 뇌에는 이미 질문이 입력된 상태라, 심심하면 생각할 거예요. 산들바람 부는 듯한 편안한 몰입수학의 경험을 안겨줄 것입니다. 
 

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1. 화이트보드판에 문제 적기

거실 한쪽 벽면 일부에 자석 화이트보드판을 설치해두고, 엄마는 문제를 적어 놓아요. 
오늘은 도형(기하)문제를 하나 줬지요.

2. 마주보는 각은 왜 같을까?

글씨체마저 귀엽게 ㅎ

문제를 어려워하는 아이라면 힌트를 주세요. ∠c를 활용해서 생각해 보라고요.

• 아이 : 아 몰라 몰라 안 해~
• 엄마 : (눈을 반짝반짝하며) 이것 봐봐~
• 아이 : 마주 보는 각이 당연히 같지 뭘~
• 엄마 : 그게 왜 당연해? 알려줘 설명해 줘~
• 아이 : (그제야 생각이란 걸...) 흠... a+c도 180˚이고, b+c도 180˚니까 c를 빼면 결국 ∠a = ∠b 이잖아~
• 엄마 : 오~ 맞아 한 직선 위의 두 각은 180도이기 때문에, 마주 보는 각은 항상 같은 크기로 움직일 수밖에 없지~!
  각은 혼자 움직이지 못해. 친구 각이랑 항상 같이 움직여. 가위를 벌리면 손잡이 부분이 벌어지는 것처럼. 그래서 한쪽 각이 커지면, 맞은편도 똑같이 커져.

그럼 두 번째 질문들어갑니다. ^^

 

3. 엇각은 왜 같을까?

 

잘 생각해 봐요. 

미리 답을 주지 말고, 오늘 모르면 내일, 내일 모르면 모레해도 되는 거예요. 

나중에 아이가 생각해 내면 칭찬 백만 개 해주세요. 

 

아래 평행선에 사선 하나를 그었어요.

마주 보는 각은 같다는 것을 알았으니 아래처럼 그릴 수 있겠죠?

엇각, 동위각이 같은 이유

1. 평행선을 사다리라고 생각해 볼까요?
   사다리 위칸이나 아래칸이나 각이 같잖아요.
   그래서 동위각이 같다라는 것을 알 수 있어요.
   그래서 맨 위쪽 별과 맨 아래 별의 각의 크기가 같다는 걸 알아냈어요.
   
   
2. 마주보는 각은 같고
   동위각은 같으니
   엇각도 같다는 걸 알 수 있네요.
   동위각→ (마주 본다) → 엇각 = 모두 같은 크기
   
   
3. 기찻길 같은 두 평행선에 직각인 선을 점선으로 그어보니 삼각형이 보이네요.
4. 일직선, 즉 평각 180도를 이용해서 생각해 볼까요?
   아래 직선(180˚)을 보면,  90˚직각 +★ +? =180˚ 가 되지요.
   
   
5. 어라? 우린 여기서 새로운 것을 배웠네요.
   삼각형의 세 각의 합이 180˚라는 것을요. 찾았나요?
   여기서도 알 수 있죠. 엇각이 같다라는 것을요.

초4에서는 삼각형 세 내각을 잘라 붙이거나 접어서 180도임을 확인하더군요. 이는 1600년대 수학자 파스칼이 했던 방식이기도 합니다. 중학생이 되면, 평행선을 더 그어서 엇각이 같고, 동위각이 같다는 이유를 배워요. 

 

엄마표 몰입수학은 이런 식으로 끝.

 
다음엔 엄마가 던져줄 수 있는 몰입 수학의 예시들을 더 많이 알려드릴게요. 오늘은 여기까지만 해 보세요. ^^

 
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