초등 몰입 수학 문제 4번째_ 다각형의 대각선 수 + 칭찬 방법

오늘도 아이에게 생각거리 던져주기 Start!!

목차박스

1. 다각형의 대각선 수 구하기 2. 100각형의 대각선 수 구하기 3. 실생활 문제 4. 긍정적인 엄마의 피드백

 

1. 다각형의 대각선 수 구하기! 

→ 직접 그려볼까요?

2개, 5개, 9개

 
 
→  규칙을 찾아볼까요?

 
어라? 뭔가 계속 더해지네~
그러면10 각형의 대각선수는 2+3+4+5+6+7+8까지 더해서 35개가 되지요.
 
초등학생은 여기까지만 하세요. 
아래는 중학생 정도에 가서 풀어봐요~^^
 

---

2.  100 각형의 대각선 수도 구할 수 있을까요? 

 
그럼 100 각형이라면
2+3+4+.....+97+98까지 더하면 되겠네요? 
 
그런데 이걸 어떻게 더하지?
1~100까지 더하는 것을 가우스가 쉽게 풀었던 거 기억하나요?
  1  + 2 +3+.....+98+99+100
100+99+98+..... 3 +  2+  1
--------------------------------------
101+101+101+101....+101

위 공식에 따라
101*100/2 =5,050이라고 계산했어요.
쉽게 101이 50쌍 있다고 계산하면 되어요.
 
그러면 다시 대각선 수 구하는 문제에서,
2+3+4+.....+97+98 은 어떻게 구할 수 있을까요?

• 2 + 98 = 100
• 3 + 97 = 100
• 4 + 96 = 100
• …
• 49 + 51 = 100
• 그리고 남는 수 50은 짝이 없어요!

앞에 1이 빠졌으니까 2~98까지의 수의 개수는 97개죠. 총 48쌍 하고도 하나가 남게 되어요. 

수가 97개라 쌍이 맞지 않는 것을 눈치채지 못하고, 100이 49개(98/2) 있는 거니까, 4900이라고 하면 되겠네~라고 실수할 수 있어요.

그래서 정확한 공식을 이해하고
그에 대입해서 풀면 이런 실수를 막을 수 있어요. 

이 공식은 어떻게 만들어진 것일까요? 
공식이 어떻게 만들어진 것인지 이해하는 게,
개념을 익힌다는 말이예요.

그림을 다시 보면서 이해해 봐요.

4 각형은 한 꼭짓점에서 1개씩 그릴 수 있어요. 
5 각형은 한  꼭짓점에서 2개씩 그릴 수 있어요. 
6 각형은 한  꼭짓점에서 3개씩 그릴 수 있어요. 
→ 즉, n각형은 한 꼭짓점에서 n-3개씩 그릴 수 있어요. 자기 자신, 양옆 두 꼭짓점은 대각선을 못 그어서 -3을 해줘야겠네요.
 
→  꼭짓점이 n개면 (n-3) x n 이 되는데,
→ 중복되는 선은 빼줘야 하니까 /2
 
100 각형을 위 공식에 대입해 보면, 100*97/2가 되어 4,850이 되지요.

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3. 실생활 문제

 
다각형 대각선 수 구하기 문제로 다양한 생활문제도 풀 수 있어요. 예를 들자면, 총 5명이 원형탁자에서 사람들과 서로 한 번씩 악수를 하는 횟수는? 그림을 보면서 생각해 봐요.^^

1) 첫 번째 방법 : [대각선 수 + 테두리 변의 수]를 구하면 되겠죠?

 
2) 두 번째 방법 : 양 옆에 사람도 포함이니까 n-3의 공식을 n-1로 바꿔도 되겠어요.

 
 

4.  긍정적인 엄마의 피드백

재밌으셨나요?
이제 아이에게 칭찬도 해주세요.
 
"생각해 보고 답이 떠오르면 말해줘~"
"와 수학탐정 같아~"
 
(틀린 답을 말해도)
"벌써 생각해내다니 빠른데? 어떻게 생각했는지 엄마한테 설명해줄래?"
"멋지게 추리했어~"
"네가 말한 방법도 정말 그럴듯해."
"혼자 생각해 낸 건 정말 대단한 추리실력이야."
(그 후에 힌트섞인 질문을 해보세요^^)
 
→ 이런 피드백을 받으면 틀려도 계속 하고 싶다니까요. 그러니 아이가 틀린답을 말해도, 긍정적으로 반응해 주세요.
 

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